试题

题目：
青果学院如图，长方体盒子ABCDA1B1C1D1长、宽、高分别是4、2、1，一只蚂蚁在A点，试问：（1）如果蚂蚁想吃到B1处的一只虫子，那它沿长方体表面爬行的最短路线是多少？（2）如果虫子在C1处，那蚂蚁沿表面爬行的最短路线又是多少？
答案
青果学院解：（1）连接AB1，
∵△ABB1是直角三角形，
∴AB1=
AB2+B
B
2
1
（2分），
AB1=
42+12
AB1=
17
（4分）；

（2）正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形，
∴AC1=
AB2+B
C
2
1
，（6分）
AC1=
42+(1+2)2
AC1=
42+32
=5．（8分）
青果学院
青果学院解：（1）连接AB1，
∵△ABB1是直角三角形，
∴AB1=
AB2+B
B
2
1
（2分），
AB1=
42+12
AB1=
17
（4分）；

（2）正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形，
∴AC1=
AB2+B
C
2
1
，（6分）
AC1=
42+(1+2)2
AC1=
42+32
=5．（8分）
青果学院
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
（1）连接AB1，构造直角三角形，根据勾股定理即可求出AB1的长；
（2）将长方体展开，对角线的长即为最短路径．
此题考查了平面展开---最短路径问题，利用勾股定理是解题的关键，而“两点之间线段最短”是解题的依据．
数形结合．
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