试题

题目：
青果学院（2009·恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）



答案
B
青果学院解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB=
AD2+BD2
=
152+202
=
625
=25．


（2）如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=
AC2+BC2
=
52+302
=
925
=5
37
．
青果学院
由于25＜5
37
，故选B．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
压轴题．
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