试题

如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．
（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？
（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？

解：（1）如图所示：

∵正方形的棱长为2，
∴AC=2AB=4，CG=2，
AG=

AC2+CG2

=

16+4

=

20

=2

5

，
∴蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是2

5

；

（2）如图所示：

由题意可知：AN=AB+BN=3，MN=2，
∴AM=

AN2+MN2

=

32+22

=

13

，
∴蚂蚁要吃到这粒米的最短距离是

13

．
解：（1）如图所示：

∵正方形的棱长为2，
∴AC=2AB=4，CG=2，
AG=

AC2+CG2

=

16+4

=

20

=2

5

，
∴蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是2

5

；

（2）如图所示：

由题意可知：AN=AB+BN=3，MN=2，
∴AM=

AN2+MN2

=

32+22

=

13

，
∴蚂蚁要吃到这粒米的最短距离是

13

．