试题

题目：
青果学院如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm．
（1）在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？
（2）此长方体盒子（有盖）能放入木棒的最大长度是多少？
答案
解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，
连接CD，
∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，
即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，
∴CD=
(DE+AE)2+AC2
=
(12+8)2+(
30
2
)2
=
625
=25cm．
青果学院
（2）连接AG，BG，
在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB=
GF2+BF2
=
122+82
=
208
cm，
在Rt△AGB中，GB=
208
cm，AB=30cm，
由勾股定理得，AG=
AB2+GB2
=
302+(
208
)2
=2
277
cm．
青果学院
解：（1）将长方体沿AB剪开，使AB与D在同一平面内，得到如图所示的长方形，
连接CD，
∵长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，
即DE=12cm，EF=30cm，AE=8cm，
∴CD=
(DE+AE)2+AC2
=
(12+8)2+(
30
2
)2
=
625
=25cm．
青果学院
（2）连接AG，BG，
在Rt△BFG中，GF=12cm，BF=8cm，由勾股定理得，GB=
GF2+BF2
=
122+82
=
208
cm，
在Rt△AGB中，GB=
208
cm，AB=30cm，
由勾股定理得，AG=
AB2+GB2
=
302+(
208
)2
=2
277
cm．
青果学院
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
（1）要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
（2）利用长方体的性质，连接AG，BG利用勾股定理解答即可．
考查的是两点之间线段最短及勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键作出辅助线，构造出直角三角形．
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