试题

题目：
青果学院如图，圆柱的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离是多少cm？（π取3）．
答案
青果学院解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，
连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．
∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），
∴AB=
AD2+DB2
=
122+92
=15cm．
故蚂蚁经过的最短距离为15cm．
青果学院解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，
连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．
∵AD=12cm，DB=πr=3π=9cm（π取3），
∴AB=
AD2+DB2
=
122+92
=15cm．
故蚂蚁经过的最短距离为15cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．
本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．
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