试题

题目：
青果学院（2013·盐城模拟）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？
答案
青果学院解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=
82+32
=
73
cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，
根据勾股定理可知所用细线最短需要=
(8n)2+32
=
64n2+9
．
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要
73
cm，如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
那么所用细线最短需要
64n2+9
．
青果学院解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=
82+32
=
73
cm；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，
根据勾股定理可知所用细线最短需要=
(8n)2+32
=
64n2+9
．
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要
73
cm，如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
那么所用细线最短需要
64n2+9
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
本题考查了平面展开-最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
计算题．
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