试题
题目:
编制一个底面直径为25cm,高为100cm的圆柱形花柱架,需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根,如图中的A
1
C
1
B
1
,A
2
C
2
B
2
,…A
1
、B
1
是圆柱上下底面相对的两个点,同样A
2
、B
2
,…,也是圆柱上下底面相对的两个点,则每一根这样的竹条长度最少是多少厘米?(结果用π表示)
答案
解:∵底面直径为25cm,
∴底面周长是25πcm,
∴如图每一根这样的竹条的长度最少是
(25π
)
2
+10
0
2
cm=25
π+16
cm.
解:∵底面直径为25cm,
∴底面周长是25πcm,
∴如图每一根这样的竹条的长度最少是
(25π
)
2
+10
0
2
cm=25
π+16
cm.
考点梳理
考点
分析
点评
平面展开-最短路径问题.
圆柱的侧面展开是一个矩形,绕织一周的竹条,最短应是这个矩形的对角线长,与底面周长,高构成直角三角形,所以竹条的长度最少是
底面周长的平方+高100的平方
.
本题考查了平面展开-最短路线问题的应用,立体图形中的最短距离,通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决.
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