试题

题目：
青果学院如图，有一圆椎形粮堆高为2
3
，母线AB=4，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：∵在Rt△ABO中，AB=4，AO=2
3
，由勾股定理得：BO=OC=2，
即AB=BC，∠ABO=60°
∴△ABC是等边三角形，
即AC=4，
∵根据圆锥的侧面积等于展开后得出的扇形的面积，
π×2×4=
nπ×42
360
，
n=180°，
∴展开的半个侧面的圆心角是90°，
在Rt△BAP中，AP=2，AB=4，由勾股定理得：BP=
22+42
=2
5
，
故答案为：2
5
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
据圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积公式是π×底面圆半径×圆锥的母线长；扇形的面积公式是
nπr2
360
，求出n，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了扇形的面积，侧面积的计算，圆锥的各个量之间的关系，主要考查学生的计算能力，题目比较好，但是有一定的难度．
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