试题

题目：
青果学院如图所示，在长、宽都是1，高是2的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是
2
2
2
2
．
答案
2
2

青果学院解：如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到B点，则AB=
22+22
=2
2
，
如图2，当蚂蚁经上侧面爬到B点，则AB=
12+32
=
10
，
比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是2
2
，
故答案为：2
2
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点．求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案．
本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
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