试题

题目：
青果学院如图：有一圆锥形粮仓，其轴截面是边长为6m的正三角形ABC，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上点B出发，沿着圆锥的侧面爬行到达母线AC的中点P，则蚂蚁爬行的最短路程是
3
5
m
3
5
m
．
答案
3
5
m

青果学院解：∵圆锥的底面周长是6π，
∴6π=
nπ×6
180
，
∴圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中∠BAP=90°，
∵AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中BP=
45
=3
5
m，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是3
5
m．
故答案为：3
5
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
根据圆锥的轴截面是边长为6m的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆，点B是半圆的一个端点，而点P是半径的中点，根据勾股定理求出BP的长即可．
此题考查了平面展开，最短路径问题，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．
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