试题

蜘蛛和苍蝇在一个圆柱面上，这个圆柱的高为10，底面的半径为4，如图所示，AA′、BB′是圆柱的两条母线，蜘蛛在BB'上的P点，PB′=2，苍蝇在AA′上的Q点，QA=3，蜘蛛沿圆柱表面爬向苍蝇，求最短路程为多少？

解：将曲面沿AA₁展开，如图所示，过Q作QT⊥BB₁于T，
在Rt△PQT中，∠PTQ=90°，TQ=10-2-3=5（cm），TP=

1

2

×2π×4=4π（cm），
由勾股定理，得PQ=

TQ2+TP2

=

52+16π2

=

25+16π2

（cm）．
答：蜘蛛所走的最短路线是

25+16π2

cm．
解：将曲面沿AA₁展开，如图所示，过Q作QT⊥BB₁于T，
在Rt△PQT中，∠PTQ=90°，TQ=10-2-3=5（cm），TP=

1

2

×2π×4=4π（cm），
由勾股定理，得PQ=

TQ2+TP2

=

52+16π2

=

25+16π2

（cm）．
答：蜘蛛所走的最短路线是

25+16π2

cm．