试题

题目：
青果学院（2013·盐城模拟）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
15
15
cm．
答案
15

青果学院解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E，A′P=AP，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C，
∵CQ=
1
2
×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，
在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C=
122+92
=15cm，
故答案为：15．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．
本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，关键是找出最短路线．
找相似题