试题

题目：
青果学院（2007·怀化）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是
2
π
，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是
2
2
2
2
．（结果保留根号）
答案
2
2

青果学院解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π·
2
π
=2，CB=2．
∴AC=
AB2+BC2
=
8
=2
2
，
故答案为：2
2
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．
圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
压轴题．
找相似题