试题

题目：
青果学院如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（　　）



答案
C
解：把正方体的DCC1D1面与CC1B1B面展开在同一平面内，
∵M、N为C1D1和BB1的中点，
∴NB1=2，MC1=2，
在Rt△NMB1中，MN=
22+62 
=2
10
．
故选C．
考点梳理
平面展开-最短路径问题．
把此正方体的DCC1D1面与CC1B1B面展开在同一平面内，然后利用勾股定理求点M和N点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形MNB1中，一条直角边长等于6，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
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