试题
题目：
在多项式6w
5
+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．请写出所有符合条件的单项式是
±6w、6w
6
、-6w
5
、-1
±6w、6w
6
、-6w
5
、-1
．
答案
±6w、6w
6
、-6w
5
、-1
解：设这个单项式为Q，
∵4x
2
+1±4a=（2x±1）
2
；
4x
2
+1+4x
4
=（2x
2
+1）
2
；
4x
2
+1-1=（±2x）
2
；
4x
2
+1-4x
2
=（±1）
2
．
∴加上的单项式可以是±4x、4x
4
、-4x
2
、-1十任意一个．
故答案为：±4x、4x
4
、-4x
2
、-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x
2
=2·2x
2
，所以Q=4x
4
；如果该式只有4x
2
项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x
2
．
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．
计算题．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．