试题
题目：
（2005·扬州）若整式4x
2
+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
．
答案
±4x、4x
4
、-4x
2
、-1
解：∵4x
2
+1±4a=（2x±1）
2
；
4x
2
+1+4x
4
=（2x
2
+1）
2
；
4x
2
+1-1=（±2x）
2
；
4x
2
+1-4x
2
=（±1）
2
．
∴加上的单项式可以是±4x、4x
4
、-4x
2
、-1中任意一个．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x
2
=2·2x
2
，所以Q=4x
4
；
如果该式只有4x
2
项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x
2
．
本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．
开放型．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．