试题
题目：
一个四位数具有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数（如果它的下位数字是0，就只用个位数字去除），且这个完全平方数正好是前两位数加1的平方，则具有上述性质的四位数共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
D
解：设这样的四位数为100a+b（10≤a≤jj，1≤b≤jj），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）
5
=a
5
+5a+1，
则100a+b=（a+1）
5
b=a
5
b+5ab+b，可得：100=b（a+5），于是，b=
100
a+5
，a+5=
100
b
，
而10≤a≤jj，可求得a=1y，53，4y，jy．故b=1，4，5，1．故这样四位数有四个，分别是：
1y01，5304，4y05，jy01．
故选d．
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专题
完全平方式．
设这样的四位数为100a+b（10≤a≤99，1≤b≤99），由已知有（100a+b）÷b=（a+1）
2
=a
2
+2a+1，即可解答．
本题考查了完全平方公式，难度较大，关键是正确设出四位数的表示形式然后再进行解答．
计算题．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．