试题
题目：
观察下列各式，是完全平方式的是（ ）
①2（a
2
+b
2
+c
2
）+2ab+2bc+2ac；②4x
2
+20xy+25y
2
；③x
4
-8x
2
y
2
-16y
4
；④
1
a
2
+a
4
+2a
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
答案
B
解：①2（a
2
+b
2
+c
2
）+2ab+2bc+2ac=（a
2
+2ab+b
2
）+（b
2
+2bc+c
2
）+（a
2
+2ac+c
2
），是三个完全平方式的和；
②4x
2
+20xy+25y
2
=（2x+5y）
2
，是完全平方式；
③x
4
-8x
2
y
2
-16y
4
不是完全平方式；
④
1
a
2
+a
4
+2a=（a
2
+
1
a
）
2
是完全平方式．
故②④正确．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
根据完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
分析各个式子．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．要求掌握完全平方公式，并能从复杂的关系中找到平方项和乘积项，利用公式写成平方的形式．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．