试题
题目：
观察下列等式：
1×3
2
×5+4=7
2
=（1
2
+4×1+2）
2
2×4
2
×6+4=14
2
=（2
2
+4×2+2）
2
3×5
2
×7+4=23
2
=（3
2
+4×3+2）
2
4×6
2
×8+4=34
2
=（4
2
+4×4+2）
2
…
（1）根据你发现的规律，12×14
2
×16+4是哪一个正整数的平方；
（2）请把n（n+2）
2
（n+4）+4写成一个整数的平方的形式．
答案
解：（1）由题意，可得12×14
2
×16+4=（12
2
+4×12+2）
2
=194
2
；
（2）n（n+2）
2
（n+4）+4=（n
2
+4n+2）
2
．
解：（1）由题意，可得12×14
2
×16+4=（12
2
+4×12+2）
2
=194
2
；
（2）n（n+2）
2
（n+4）+4=（n
2
+4n+2）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
（1）通过观察可知，12×14
2
×16+4是正整数[12
2
+4×12+2]的平方；
（2）把题目中的式子用含n的形式分别表示出来，从而寻得规律．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
规律型．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．