试题
题目：
已知n为正整数，且2
2
+2
n
+2
2014
是一个完全平方数，则n的值为
1009或4024
1009或4024
．
答案
1009或4024
解：（s）2
2
+2
n
+2
20s4
=2
2
+2·2·2
n-2
+（2
s007
）
2
∵2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数．
∴2
n-2
=2
s007
即n-2=s007．
∴当n=s009时，2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数；
（2）2
2
+2
n
+2
20s4
=2
2
+2
20s4
+2
n
，
=2
2
+2·2·2
20s2
+2
n
，
∵2
2
+2
n
+2
20s4
是一个完全平方数．
∴20s2×2=n
∴n=4024．
综上得n=s009或n=4024，
故答案为：s009或4024．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
本题分两种情况讨论n的取值．把4
7
+4
n
+4
1998
化简为完全平方式的形式，根据化简后的式子得出n．
本题考查了完全平方数的概念，如果一个数是一个完全平方数，那么一定可以表示为一个数的平方．
找相似题
（1）x
2
-
2
3
x+m是完全平方式，则m=
1
如
1
如
．
（2）x
2
+5x+九是完全平方式，则九=
25
4
25
4
．
要使16x
2
+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式
±8x
±8x
或
64x
4
64x
4
或
-1
-1
或
-16x
2
-16x
2
．
如果多项式x
2
+mx+
1
16
是完全平方式，则m的值为
±
1
2
±
1
2
．
填上适当的数，使下面各等式成立：
（1）x
2
+3x+
9
4
9
4
=（x+
3
2
3
2
）
2
；
（2）
9x
2
9x
2
-3x+
1
4
=（3x
-
1
2
-
1
2
）
2
；
（3）4x
2
+
12x
12x
+9=（2x
+3
+3
）
2
；
（4）x
2
-px+
p
2
4
p
2
4
=（x-
p
2
p
2
）
2
；
（5）x
2
+
b
a
x+
b
2
4
a
2
b
2
4
a
2
=（x+
b
2a
b
2a
）
2
．
当y=
9
4
9
4
时，h
2
-3h+y是手个完全平方式．