试题
题目:
小明房间窗户的装饰物如图所示,它们由两个四分之一圆组成(半径相同)
(1)请用代数式表示装饰物的面积:
b
2
8
π
b
2
8
π
(2)请用代数式表示窗户能射进阳光部分面积
ab-
b
2
8
π
ab-
b
2
8
π
(3)若a=1,b=
2
3
,请求出窗户能射进阳光的面积的值(取π≈3).
(4)小明想享受更多的阳光照耀,你能帮他重新设计窗户的装饰物吗?且用代数式表示装饰物的面积.(要求装饰物由若干个圆或半圆或四分之一圆组成,且窗户中能射进的阳光部门面积比原来大).
答案
b
2
8
π
ab-
b
2
8
π
解:(1)根据圆的面积公式:装饰物的面积是
1
2
π
(
b
2
)
2
=
b
2
8
π
,
故答案为:
b
2
8
π
.
(2)窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积,
∴是ab-
b
2
8
π,
故答案为:ab-
b
2
8
π.
(3)当a=1,b=
2
3
时,ab-
b
2
8
π=1×
2
3
-
(
2
3
)
2
8
×3=
1
2
,
答:窗户能射进阳光的面积是
1
2
.
(4)如图2所示:
,
窗户能射进阳光的面积是ab-π
(
b
4
)
2
,比ab-
b
2
8
π大.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值;列代数式.
(1)根据圆的面积公式求出即可;
(2)求出窗户的面积减去装饰物的面积即可;
(3)把a b的值代入求出即可;
(4)延窗户的边长b作若干个半圆,这样即可得出答案.
本题考查了代数式求值和列代数式等知识点的应用,这是一个实际问题,要求即能用数学知识解决,又要讲究漂亮和美观.
计算题;应用题.
找相似题
(2013·怀化)已知m=1,n=0,则代数式m+n的值为( )
设
f(x)=
x
2
x
2
+1
,定义f(1)是代数式
x
2
x
2
+1
当x=1时的值,即
f(1)=
1
2
1
2
+1
=
1
2
,同理
f(2)=
2
2
2
2
+1
=
4
5
,
f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
(
1
2
)
2
+1
=
1
5
…,根据此运算求
f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)
+…
+f(
1
n
)+f(n)
的值.(用含n的代数式表示)
仙居三江超市出售一种商品,其原价a元,现有两种调价方案:
方案(1)先提价20%,再降价20%;方案(2)先降价20%,再提价20%;
(1)请分别计算两种调价方案的最后结果.
(2)如果调价后商品的销售数量都一样,请直接回答该选择哪种调价方案赚的利润多?
设a、b互为倒数;m、n互为相反数.求:
3(m+n)
4ab
的值.
已知a=2,b=-3,c=-1,求代数式
a-b+c
1
a
-
1
b
+
1
c
的值.