试题

题目：
附加题：已知：
|x1-1|+（x2-2）2+|x3-3|3+（x4-4）4+…+|x1999-1999|1999+（x2000-2000）2000=0
求
1
x1x2
+
1
x2x3
+
1
x3x4
+…+
1
x1999x2000
的值．
答案
解：依题意得：x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0…x1999-1999=0，x2000-2000=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4…x1999=1999，x2000=2000，
原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
1999×2000
，（2分）
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
1999
-
1
2000
)，（3分）
=1-
1
2000
，
=
1999
2000
．（4分）
解：依题意得：x1-1=0，x2-2=0，x3-3=0…x1999-1999=0，x2000-2000=0，
∴x1=1，x2=2，x3=3，x4=4…x1999=1999，x2000=2000，
原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
1999×2000
，（2分）
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
1999
-
1
2000
)，（3分）
=1-
1
2000
，
=
1999
2000
．（4分）
考点梳理
非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值；代数式求值．
本题可根据非负数的性质“几个非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”解出x的值，再代入原式即可．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
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