试题

（1）计算：

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

2011×2013

；
（2）若|x-1|+|y+1|=0，试求：

1

x(y+3)

+

1

(x+1)(y+4)

+

1

(x+2)(y+5)

+…+

1

(x+2011)(y+2014)

的值；
（3）若n为整数，且（

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2002×2005

）×|n|＜1，求n²+n的值．

解：（人）

人

人×得

+

人

得×5

+…+

人

v0人人×v0人得

=

人

v

×（人-

人

得

+

人

得

-

人

5

+…+

人

v0人人

-

人

v0人得

）
=

人

v

×（人-

人

v0人得

）
=

人

v

×

v0人v

v0人得

=

人006

v0人得

；

（v）∵|x-人|+|y+人|=0，
∴x-人=0，y+人=0，
解得x=人，y=-人，
则

人

x(y+得)

+

人

(x+人)(y+4)

+

人

(x+v)(y+5)

+…+

人

(x+v0人人)(y+v0人4)

=人-

人

v

+

人

v

-

人

得

+

人

得

-

人

4

+…+

人

v0人v

-

人

v0人得

=人-

人

v0人得

=

v0人v

v0人得

；

（得）

人

人×4

+

人

4×7

+

人

7×人0

+…+

人

v00v×v005

=

人

得

×（人-

人

4

+

人

4

-

人

7

+…+

人

v00v

-

人

v005

）
=

人

得

×（人-

人

v005

）
=

人

得

×

v004

v005

=

668

v005

，
∵（

人

人×4

+

人

4×7

+

人

7×人0

+…+

人

v00v×v005

）×|n|＜人，
∴n=-得或-v或-人或0或人或v或得，
∴当n=-得时，n^v+n=6；
当n=-v时，n^v+n=v；
当n=-人时，n^v+n=0；
当n=0时，n^v+n=0；
当n=人时，n^v+n=v；
当n=v时，n^v+n=6；
当n=得时，n^v+n=人v．
解：（人）

人

人×得

+

人

得×5

+…+

人

v0人人×v0人得

=

人

v

×（人-

人

得

+

人

得

-

人

5

+…+

人

v0人人

-

人

v0人得

）
=

人

v

×（人-

人

v0人得

）
=

人

v

×

v0人v

v0人得

=

人006

v0人得

；

（v）∵|x-人|+|y+人|=0，
∴x-人=0，y+人=0，
解得x=人，y=-人，
则

人

x(y+得)

+

人

(x+人)(y+4)

+

人

(x+v)(y+5)

+…+

人

(x+v0人人)(y+v0人4)

=人-

人

v

+

人

v

-

人

得

+

人

得

-

人

4

+…+

人

v0人v

-

人

v0人得

=人-

人

v0人得

=

v0人v

v0人得

；

（得）

人

人×4

+

人

4×7

+

人

7×人0

+…+

人

v00v×v005

=

人

得

×（人-

人

4

+

人

4

-

人

7

+…+

人

v00v

-

人

v005

）
=

人

得

×（人-

人

v005

）
=

人

得

×

v004

v005

=

668

v005

，
∵（

人

人×4

+

人

4×7

+

人

7×人0

+…+

人

v00v×v005

）×|n|＜人，
∴n=-得或-v或-人或0或人或v或得，
∴当n=-得时，n^v+n=6；
当n=-v时，n^v+n=v；
当n=-人时，n^v+n=0；
当n=0时，n^v+n=0；
当n=人时，n^v+n=v；
当n=v时，n^v+n=6；
当n=得时，n^v+n=人v．