试题
题目：
已知x、y为有理数，现规定一种新运算⊙，即：x⊙y=xy+1．
（1）求2⊙4的值；
（2）若3⊙（2x-1）=4，求x的值；
（3）探索a⊙（b+c）与a⊙b+a⊙c的大小关系，并用等式把它们表达出来．
答案
解：（1）2⊙4=2×4+1=9；
（2）∵3×（2x-1）+1=4，
解得x=1；
（3）∵a⊙（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1；
a⊙b+a⊙c=×a×b+1+a×c+1=ab+ac+2；
∴a⊙（b+c）+1=a⊙b+a⊙c
解：（1）2⊙4=2×4+1=9；
（2）∵3×（2x-1）+1=4，
解得x=1；
（3）∵a⊙（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1；
a⊙b+a⊙c=×a×b+1+a×c+1=ab+ac+2；
∴a⊙（b+c）+1=a⊙b+a⊙c
考点梳理
考点
分析
点评
专题
代数式求值．
（1）根据⊙所表示的运算法则进行运算即可．
（2）将等式左边表示成代数式的形式，然后解方程即可得出答案．
（3）分别将两项用代数式的形式表示出来，根据代数式的形式即可表示两者的大小关系．
此题考查了代数式求值的知识，解答本题的关键是理解⊙所表示的运算法则，题目较新颖，要仔细审题，难度一般．
新定义．
找相似题
（2013·怀化）已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为（ ）
设
f(x)=
x
2
x
2
+1
，定义f（1）是代数式
x
2
x
2
+1
当x=1时的值，即
f(1)=
1
2
1
2
+1
=
1
2
，同理
f(2)=
2
2
2
2
+1
=
4
5
，
f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
(
1
2
)
2
+1
=
1
5
…，根据此运算求
f(1)+f(
1
2
)+f(2)+f(
1
3
)+f(3)+f(
1
4
)+f(4)
+…
+f(
1
n
)+f(n)
的值．（用含n的代数式表示）
仙居三江超市出售一种商品，其原价a元，现有两种调价方案：
方案（1）先提价20%，再降价20%；方案（2）先降价20%，再提价20%；
（1）请分别计算两种调价方案的最后结果．
（2）如果调价后商品的销售数量都一样，请直接回答该选择哪种调价方案赚的利润多？
设a、b互为倒数；m、n互为相反数．求：
3(m+n)
4ab
的值．
已知a=2，b=-3，c=-1，求代数式
a-b+c
1
a
-
1
b
+
1
c
的值．