试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，AD平分∠BAC，求证：点D在AB的垂直平分线上．
答案
青果学院证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
AD=AD
CD=DE
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
青果学院证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
AD=AD
CD=DE
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
考点梳理
角平分线的性质．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形的对应边相等可得AE=AC，再求出BE=AE，即可得证．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
证明题．
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