试题

题目：
青果学院已知，如图，△AOB的OA、OB两边上的两点M、N．
①求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②在AB上找一点Q使四边形ONQM周长最小．（不一定尺规作图，可以用三角尺，不写作法）
答案
解：（1）如图所示：

青果学院
∴点P是所求做的点；
（2）由题意，得
青果学院
∴点Q是所求作的点．
解：（1）如图所示：

青果学院
∴点P是所求做的点；
（2）由题意，得
青果学院
∴点Q是所求作的点．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—复杂作图．
（1）首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，交点即为P；
（2）先作出M点关于AB的对称点G，连接NG交AB于Q，则Q就是所求做的点．
本题考查了角平分线的性质的运用，线段的垂直平分线的性质的运用，轴对称最短路径问题的运用，解答时熟练掌握基本作图的方法是关键．
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