试题

已知如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE=

1

2

（AB+AD），求证：∠B与∠D互补．

证明：在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
又AC=AC，
∴△ACF≌△ACD（SAS），
∴AF=AD，∠AFC=∠D，
∵AE=

1

2

（AB+AD），
∴EF=BE，
又∵CE⊥AB，
∴BC=FC，
∴∠CFB=∠B，
∴∠B+D=∠CFB+∠AFC=180°，
即∠B与∠D互补．
证明：在AB上截取AF=AD，连接CF，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
又AC=AC，
∴△ACF≌△ACD（SAS），
∴AF=AD，∠AFC=∠D，
∵AE=

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（AB+AD），
∴EF=BE，
又∵CE⊥AB，
∴BC=FC，
∴∠CFB=∠B，
∴∠B+D=∠CFB+∠AFC=180°，
即∠B与∠D互补．