试题

不透明的口袋里装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个，其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个．若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为

1

4

．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）小明与小颖做游戏，规则是：第一次先从袋中摸出一个球后放回，搅匀，第二次再摸出一个球，若两次配成紫色则小明赢，若两次颜色相同则小颖赢，请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
注：红色和蓝色在一起配成紫色．

解：（1）设袋中黄球的个数为x，
根据题意得：

1

1+2+x

=

1

4

，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∴一共有16种等可能的结果，两次配成紫色的有4种情况，两次颜色相同的有6种情况，
∴P（小明赢）=

4

16

=

1

4

，P（小颖赢）=

6

16

=

3

8

，
∵P（小明赢）≠P（小颖赢），
∴这个游戏不公平．
新游戏规则：第一次先从袋中摸出一个球后放回，搅匀，第二次再摸出一个球，若两次配成紫色则小明赢，若两次又是红色则小颖赢．
解：（1）设袋中黄球的个数为x，
根据题意得：

1

1+2+x

=

1

4

，
解得：x=1，
∴袋中黄球的个数为1个；

（2）画树状图得：

∴一共有16种等可能的结果，两次配成紫色的有4种情况，两次颜色相同的有6种情况，
∴P（小明赢）=

4

16

=

1

4

，P（小颖赢）=

6

16

=

3

8

，
∵P（小明赢）≠P（小颖赢），
∴这个游戏不公平．
新游戏规则：第一次先从袋中摸出一个球后放回，搅匀，第二次再摸出一个球，若两次配成紫色则小明赢，若两次又是红色则小颖赢．