试题

题目：
如图是由转盘和箭头组成的A、B两个装置，其转盘分别被分成四个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是1、2、6、8，装置B上的数字分别是3、4、5、7．这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在小明和小勇准备用这两个装置玩游戏，小明用装置A，小勇用装置B，他们分别用力转动自己转盘上的箭头，规定停留时谁的箭头指向的数字较大谁就获胜（若只要有箭头恰好停留在分界线上，则重新转动，直到箭头不停留在分界线上为止）．你认为这个游戏青果学院公平吗？试用列表或画树状图加以分析说明．
答案
解：不公平，画树状图如下：
青果学院，
共有16种等可能的结果数，其中箭头在装置A停留的数字较大的占7种，箭头在装置B停留的数字较大的占9种，
则选装置A获胜的概率=
7
16
，选装置B获胜的概率=
9
16
，
所以不公平．
解：不公平，画树状图如下：
青果学院，
共有16种等可能的结果数，其中箭头在装置A停留的数字较大的占7种，箭头在装置B停留的数字较大的占9种，
则选装置A获胜的概率=
7
16
，选装置B获胜的概率=
9
16
，
所以不公平．
考点梳理
游戏公平性；列表法与树状图法．
先用数状图展示所有等可能的结果数，其中箭头在装置A停留的数字较大的占7种，箭头在装置B停留的数字较大的占9种，然后根据概率的概念分别计算两个装置获胜的概率即可．
本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P=
m
n
．
数形结合．
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