试题

（2012·翔安区模拟）大双、小双的妈妈托人买到一张著名音乐会的门票，兄弟俩商量后决定用摸球游戏确定谁去．现将分别标有数字1、2、3的三个小球装入A袋；分别标有数字4、5的两个小球装入B袋，（小球除数字以外没有其他任何区别），且都已各自搅匀．大双提议：让小双蒙上眼睛分别从两袋中各取出1个小球，若2个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票．
（1）大双提议的游戏方案对双方是否公平？请你用列表或画树状图说明理由；
（2）若大双提议的游戏对双方不公平，请你帮他们设计一种对双方都公平的摸球游戏．

解：（1）不公平．
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，积为偶数的有4种情况，积为奇数有2种情况，
∴P（积为偶数）=

4

6

=

2

3

，P（积为奇数）=

2

6

=

1

3

∵

1

3

≠

2

3

，
∴此游戏不公平．

（2）只要把题目中的“积”改为“和”，游戏就公平．
解：（1）不公平．
画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，积为偶数的有4种情况，积为奇数有2种情况，
∴P（积为偶数）=

4

6

=

2

3

，P（积为奇数）=

2

6

=

1

3

∵

1

3

≠

2

3

，
∴此游戏不公平．

（2）只要把题目中的“积”改为“和”，游戏就公平．