试题

题目:
青果学院(2006·青岛)小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明得1分,否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请你修改规则使游戏对双方公平.
答案
解:
第二次
第一次 
红   黄 蓝 
 红 (红,红)  (红,黄)  (红,蓝) 
 黄  (黄,红) (黄,黄)  (黄,蓝) 
 蓝  (蓝,红)  (蓝,黄)  (蓝,蓝)
(2分)
从表中可以得到:P(小明获胜)=
5
9
,P(小亮获胜)=
4
9

∴小明的得分为
5
9
×1=
5
9
,小亮的得分为
4
9
×1=
4
9

5
9
4
9

∴游戏不公平.(4分)

修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分.(6分)
解:
第二次
第一次 
红   黄 蓝 
 红 (红,红)  (红,黄)  (红,蓝) 
 黄  (黄,红) (黄,黄)  (黄,蓝) 
 蓝  (蓝,红)  (蓝,黄)  (蓝,蓝)
(2分)
从表中可以得到:P(小明获胜)=
5
9
,P(小亮获胜)=
4
9

∴小明的得分为
5
9
×1=
5
9
,小亮的得分为
4
9
×1=
4
9

5
9
4
9

∴游戏不公平.(4分)

修改规则不唯一.如若两次转出颜色相同或配成紫色,则小明得4分,否则小亮得5分.(6分)
考点梳理
游戏公平性.
游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
开放型.
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