试题

（2010·青海）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．
（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率；
（2）你认为该游戏规则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．

解：（1）画树状图如下：
（4分）
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种；
∴小颖获胜的概率为

6

12

=

1

2

；（6分）

（2）该游戏规则不公平．（7分）
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为

3

12

=

1

4

，显然

1

2

≠

1

4

，故该游戏规则不公平，（8分）
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；
当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．（10分）
（修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．）
解：（1）画树状图如下：
（4分）
可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种；
∴小颖获胜的概率为

6

12

=

1

2

；（6分）

（2）该游戏规则不公平．（7分）
由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，
∴小亮获胜的概率为

3

12

=

1

4

，显然

1

2

≠

1

4

，故该游戏规则不公平，（8分）
游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；
当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．（10分）
（修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：
当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．）