试题

题目：
△ABC的三边长为a，b，c，若a2-a=2（b+c），a+2b=2c-3，则这个三角形的最长一边是（　　）



答案
C
解：整理得：
2c+2b=a2-a
2c-2b=a+3.
，
∵a+3＞0，
∴c＞b；
∵从两式中得4c=a2+3，4b=a2-2a-3=（a+1）（a-3），
∵4b＞0，
∴a＞3，
∴4c-4a=a2-4a+3=（a-1）（a-3）＞0，
∴c＞a，
∴c最大．
故选C．
考点梳理
因式分解的应用；三角形三边关系．
把所给等式整理为方程组，根据a，b，c为三角形三边长可得相应的取值范围，从第2个式子可得c和b的关系，利用因式分解的知识得到c和a的关系，即可求得三角形的最长边．
考查三角形的边长的比较；利用所给式子得到三边长的关系是解决本题的难点．
几何图形问题．
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