试题
题目:
已知a,b,c为三角形的三边.
(1)判断:a+b-c
>
>
0;(用不等号“<”或“>”表示)
(2)说明:a
2
-b
2
-c
2
-2bc<0.
答案
>
解:(1)∵在三角形中任意两边之和大于第三边,
∴a+b>c,即a+b-c>0;
(2)∵a、b、c为三角形三边,
∴a>0,b>0,c>0,a+b+c>0,a-b-c<0.
∴a
2
-b
2
-c
2
-2bc=a
2
-(b-c)
2
=(a+b+c)(a-b-c)<0.
即a
2
-b
2
-c
2
-2bc<0.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形三边关系.
(1)根据“在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”求解;
(2)结合三角形的三边关系和因式分解的知识进行分析.
特别注意第二小题中,先观察a
2
-b
2
-c
2
-2bc,再进一步利用平方差公式分解,结合三角形的三边关系进行分析证明.
找相似题
(2013·宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
(2013·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
(2012·台湾)如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图,其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边.若图1中,AD=10,CD=2,则下列何者可为AB长度?( )
(2011·徐州)若三角形的两边长分别为6cm,9cm,则其第三边的长可能为( )
(2011·滨州)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )