试题

题目：
在三边长是连续自然数、周长不超过100的三角形中，锐角三角形的个数是
29
29
．
答案
29

解：设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，则
(n-1)+n+(n+1)≤100
(n-1)+n＞n+1
，
解得2＜n≤33．
所以n=3，4，…，33，
n=3时，22+32＜42，三角形是钝角三角形，
n=4时，32+42＜52，三角形是直角三角形，
n≥5时，（n-1）2+n2-（n+1）2=n2-4n=n（n-4）＞0，三角形是锐角三角形．
故满足条件的锐角三角形的个数是29．
故答案为：29．
考点梳理
三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．
可设满足条件的三角形的三边长分别是n-1，n，n+1，先根据已知和三角形三边关系列出不等式组，求得n的取值范围，再根据勾股定理得出锐角三角形的个数．
本题考查了三角形三边关系和锐角三角形的判定，较小两边的平方和＜较大边的平方的三角形是锐角三角形．
综合题．
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