试题

设a，b，c均为正实数，且满足

a4+b4+c4

2(a2b2+a2c2+b2c2)

＜1，则以长为a，b，c的三条线段构成三角形，（填“能”或“否”）

解：∵a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2a²c²-2b²c²＜0，
∴（a²）²-2（b²+c²）a²+（b²+c²）²-4b²c²＜0，
（a²-b²-c²）²-4b²c²＜0，
∴（a²-b²-c²+2bc）（a²-b²-c²-2bc）＜0，
∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，
∵a，b，c均为正数，
∴-（a+b+c）＜0，
∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，
情况1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，则可以构成三角形；
情况2：若只有a+b-c＞0，则a+c-b＜0且b+c-a＜0，
∴2c＜0与已知矛盾，
所以情况2不可能，即必可构成三角形．
故能够成直角三角形．