试题

已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交边AB于点D，DE⊥BC垂足为E，AD=

1

2

BD．求证：BE=CE．

证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=

1

2

BD，
∴DE=

1

2

BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=

1

2

BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）
证明：∵∠A=90°，DE⊥BC，CD平分∠ACB，
∴AD=DE（1分）
∵AD=

1

2

BD，
∴DE=

1

2

BD．（1分）
在Rt△BDE中，
∵DE=

1

2

BD，
∴∠B=30°．（1分）
在Rt△ABC中，
∵∠A=90°，∠B=30°，
∴∠ACB=60°．（1分）
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=

1

2

∠ACB=30°．（1分）
∴∠BCD=∠B，
∴BD=CD．（1分）
∵DE⊥BC，
∴BE=CE．（1分）