试题

题目：
附加题
已知：x-y=a，z-y=10，求x2+y2+z2-xy-yz-zx的最小值．
答案
解：∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=
1
2
（2x2+2y2+2x2-2xy-2zx-2yz）
=
1
2
[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]
=
1
2
[a2+100+（a-10）2]
=
1
2
（2a2-20a+200）
=a2-10a+100
=（a-5）2+75；
所以当a=5时，原式最小值为75
解：∵x-y=a，z-y=10，
∴x-a=a-10，
原式=
1
2
（2x2+2y2+2x2-2xy-2zx-2yz）
=
1
2
[（x-y）2+（y-z）2+（x-z）2]
=
1
2
[a2+100+（a-10）2]
=
1
2
（2a2-20a+200）
=a2-10a+100
=（a-5）2+75；
所以当a=5时，原式最小值为75
考点梳理
整式的加减—化简求值．
将x2+y2+z2-xy-yz-zx的各项乘以2，配成完全平方的形式，再讨论其最小值．
本题考查了完全平方式及其非负性．
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