试题
题目：
对二元一次方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
，若
a
1
a
2
≠
b
1
b
2
，则方程组有
唯一组解
唯一组解
；若
a
1
a
2
=
b
1
b
2
≠
c
1
c
2
，则方程组
无解
无解
；若
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
，则方程组有
无穷多组解
无穷多组解
．
答案
唯一组解
无解
无穷多组解
解：二元一次方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
，消去y，解得：（a
2
b
1
-a
1
b
2
）x=b
1
c
2
-b
2
c
1
，
①若
a
1
a
2
≠
b
1
b
2
，则方程组只有唯一组解，
②若
a
1
a
2
=
b
1
b
2
≠
c
1
c
2
，则两个方程不可能同时成立，故无解；
③若
a
1
a
2
=
b
1
b
2
=
c
1
c
2
=k，则a
1
=ka
2
，b
1
=kb
2
，c
1
=kc
2
，
∴a
1
x+b
1
y=c
1
恒成立，故方程组有无数多解．
故答案为：唯一组解，无解，无穷多解．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二元一次方程组的解．
根据二元一次方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
，消去y，即可表示出x的形式，然后再求解．
本题考查了二元一次方程组，难度一般，关键是要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
计算题．
找相似题
（2009·台湾）若二元a次联立方程式
2x-uy
6
=4
15x+15y-5
u
=0
大解为x=a，y=b，则a-b=（ ）
（十006·莱芜）已知方程组
ax-by=c
ax+by=十
得解为
x=十
y=1
，则十a-3b得值为（ ）
（2002·益阳）已知
x=x
y=-x
是方程组
ax+by=x
bx-ay=7
的解，则（a+b）（a-b）的值是（ ）
若
x=-1
y=1
是方程组
x+ay=0
bx+y=1
的解，则a、b的值为（ ）
下面口组数值中，是二元得次方程组
x-y=-2
x+y=6
的解是（ ）