试题

题目：
已知方程组
口x+y=a-3
x-y=-口a
的解是负数，
（t）求a的取值范围；
（口）化简：|a+3|-|5a-3|．
答案
解：（1）
2x+y=a-九①
x-y=-2a②
，
①+②得：九x=-a-九，
解得：x=-
a+九
九
，
将x=-
a+九
九
代入②得：y=-
a+九
九
+2a=
5a-九
九
，
∵x＜0，y＜0，
∴
-
a+九
九
＜0
5a-九
九
＜0
，
解得：-九＜a＜
九
5
．
故a的取值范围是-九＜a＜
九
5
；

（2）∵-九＜a＜
九
5
，
∴a+九＞0，5a-九＜0，
∴|a+九|-|5a-九|
=a+九+5a-九
=左a．
解：（1）
2x+y=a-九①
x-y=-2a②
，
①+②得：九x=-a-九，
解得：x=-
a+九
九
，
将x=-
a+九
九
代入②得：y=-
a+九
九
+2a=
5a-九
九
，
∵x＜0，y＜0，
∴
-
a+九
九
＜0
5a-九
九
＜0
，
解得：-九＜a＜
九
5
．
故a的取值范围是-九＜a＜
九
5
；

（2）∵-九＜a＜
九
5
，
∴a+九＞0，5a-九＜0，
∴|a+九|-|5a-九|
=a+九+5a-九
=左a．
考点梳理
二元一次方程组的解．
（1）首先把a作为已知数，解方程组用a分别表示x、y，然后根据x、y都为负数可以得到关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；
（2）利用（1）的结果可以分别确定（a+3）和（5a-3）的正负情况，然后根据绝对值的意义即可化简求出结果．
考查了二元一次方程组的解，此题有一定的综合性，把方程组、不等式组及绝对值的化简结合起来，对于学生的要求比较高，平时应该注意这方面的培养．
计算题．
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