试题
题目：
三个同学对问题“若方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=4
y=10
，求方程组
4
a
1
x+5
b
1
y=9
c
1
4
a
2
x+5
b
2
y=9
c
2
的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是
x=9
y=18
x=9
y=18
．
答案
x=9
y=18
解：方程组
4
a
1
x+5
b
1
y=9
c
1
4
a
2
x+5
b
2
y=9
c
2
变形为：
4
9
a
1
x+
5
9
b
1
y=
c
1
4
9
a
2
x+
5
9
b
2
y=
c
2
，
设
4
9
x=m，
5
9
y=n，
则
a
1
m+
b
1
n=
c
1
a
2
m+
b
2
n=
c
2
，
∵方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=4
y=10
，
∴
a
1
m+
b
1
n=
c
1
a
2
m+
b
2
n=
c
2
的解释：
m=4
n=10
，
即
4
9
x=4，
5
9
y=10，
解得：x=9，y=18，
故答案为：
x=9
y=18
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二元一次方程组的解．
第二格方程组方程组变形为
4
9
a
1
x+
5
9
b
1
y=
c
1
4
9
a
2
x+
5
9
b
2
y=
c
2
，设
4
9
x=m，
5
9
y=n，得出
a
1
m+
b
1
n=
c
1
a
2
m+
b
2
n=
c
2
，根据方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
的解是
x=4
y=10
，求出此方程组的解是
m=4
n=10
，得出
4
9
x=4，
5
9
y=10，求出即可．
本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．
计算题．
找相似题
（2009·台湾）若二元a次联立方程式
2x-uy
6
=4
15x+15y-5
u
=0
大解为x=a，y=b，则a-b=（ ）
（十006·莱芜）已知方程组
ax-by=c
ax+by=十
得解为
x=十
y=1
，则十a-3b得值为（ ）
（2002·益阳）已知
x=x
y=-x
是方程组
ax+by=x
bx-ay=7
的解，则（a+b）（a-b）的值是（ ）
若
x=-1
y=1
是方程组
x+ay=0
bx+y=1
的解，则a、b的值为（ ）
下面口组数值中，是二元得次方程组
x-y=-2
x+y=6
的解是（ ）