试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB于点D．
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．
答案
解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8（cm）；

（2）∵S△ABC=
1
2
BC·AC=
1
2
×6×8=24（cm2）；

（3）∵S△ABC=
1
2
BC·AC=
1
2
×CD×AB，
∴CD=
BC·AC
AB
=
24
5
（cm）．
解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8（cm）；

（2）∵S△ABC=
1
2
BC·AC=
1
2
×6×8=24（cm2）；

（3）∵S△ABC=
1
2
BC·AC=
1
2
×CD×AB，
∴CD=
BC·AC
AB
=
24
5
（cm）．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积．
（1）在直角△ACB中根据勾股定理可求得AC的长；
（2）由于已知CB，（1）中求出了AC，根据三角形的面积公式即可求得其面积；
（3）根据三角形的面积公式和AB的长度就可以求出CD的长．
此题主要考查学生对勾股定理及三角形面积公式的运用．
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