试题

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E=45°，若AB=8，求BE的长．

解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
在Rt△BCD中，CD=

BC2-BD2

=

42-22

=2

3

，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2

3

，
∴BE=DE-BD=2

3

-2．
解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ABC=90°，
又∵∠A+∠ABC=90°，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
在Rt△BCD中，CD=

BC2-BD2

=

42-22

=2

3

，
∵∠E=45°，
∴∠DCE=90°-45°=45°，
∴∠DCE=∠E，
∴DE=CD=2

3

，
∴BE=DE-BD=2

3

-2．