试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=
1
2
AC=12，
在△ABD中，
∵AD2+BD2=122+52=169=AB2，
∴BD⊥AC，又BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形．
证明：∵BD为△ABC的中线，
∴AD=
1
2
AC=12，
在△ABD中，
∵AD2+BD2=122+52=169=AB2，
∴BD⊥AC，又BD为AC边上的中线，
∴BD垂直平分AC，
∴BA=BC，即△ABC是等腰三角形．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的判定．
运用勾股定理的逆定理判断△ABD为直角三角形，得出BD垂直平分AC，根据垂直平分线的性质证明BA=BC．
本题考查了勾股定理的逆定理的运用，等腰三角形的判断．关键是利用中线的性质，勾股定理的逆定理判断直角三角形．
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