试题

题目：
在△ABC中，已知AB=10，AC=12，BC边上的高AD=8，求BC的长．
答案
解：分两种情况：
①若高在△ABC的内部．
∵AD⊥BC，
∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
∴BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，CD=
AC2-AD2
=
122-82
=4
5
，
∴BC=BD+DC=6+4
5
；
②若高在△ABC的外部，同理可得
BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，CD=
AC2-AD2
=
122-82
=4
5
，
∴BC=DC-BD=4
5
-6；
综上所述，BC的长为4
5
±6．
解：分两种情况：
①若高在△ABC的内部．
∵AD⊥BC，
∴AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+CD2，
∴BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，CD=
AC2-AD2
=
122-82
=4
5
，
∴BC=BD+DC=6+4
5
；
②若高在△ABC的外部，同理可得
BD=
AB2-AD2
=
102-82
=6，CD=
AC2-AD2
=
122-82
=4
5
，
∴BC=DC-BD=4
5
-6；
综上所述，BC的长为4
5
±6．
考点梳理
勾股定理．
此题需要分类讨论：高在△ABC的内部和外部两种情况．然后利用勾股定理分别求得BD、CD的长度，然后根据线段间的和差关系来求BC的长度即可．
本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
分类讨论．
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