试题

题目：
已知直角三角形x，y两边的长满足|x2-4|+
y2-5y+6
=0，则第三边长为（　　）



答案
D
解：∵x，y两边的长满足|x2-4|+
y2-5y+6
=0，
∴x2-4=0且y2-5y+6=0，
∴x=±2，y1=2，y2=3，
∵x，y是三角形的边长，
∴x=2，y1=2，y2=3．
（1）当x=2，y=2是两直角边时，斜边长
22+22
=2
2
；
（2）当x=2，y=3是两直角边时，斜边长
22+32
=
13
；
（3）当x=2是直角边，y=3是斜边时，另一直角边长为
32-22
=
5
；
故选D．
考点梳理
勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
考查了非负数的性质，即若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，即可得到方程组，解方程组即可求得直角三角形的两边长，此时还要注意此两边可能都是直角边，也可能一个是直角边一个是斜边，注意别漏解．
本题考查了非负数的和为零时，每个非负数为0，又考查了直接开方法，因式分解法以及勾股定理的运用，也考查了学生对所学知识的综合应用能力．
分类讨论．
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