试题

题目：
已知等腰三角形的两条边分别为5，6，求一腰上的高线长．
答案
解：青果学院
△ABC中，AB=AC，
设AD=x，
分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，
则CD=5-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
∴52-x2=62-（5-x）2，
x=
7
5
，
∴BD2=52-（
7
5
）2，
∴BD=
24
5
，
②当AB=AC=6，BC=5时，
则CD=6-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
∴62-x2=52-（6-x）2，
x=
47
12
，
∴BD2=62-（
47
12
）2，
∴BD=
35
7
12
；
即一腰上的高线长是
24
5
或
35
7
12
．
解：青果学院
△ABC中，AB=AC，
设AD=x，
分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，
则CD=5-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
∴52-x2=62-（5-x）2，
x=
7
5
，
∴BD2=52-（
7
5
）2，
∴BD=
24
5
，
②当AB=AC=6，BC=5时，
则CD=6-x，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
∴62-x2=52-（6-x）2，
x=
47
12
，
∴BD2=62-（
47
12
）2，
∴BD=
35
7
12
；
即一腰上的高线长是
24
5
或
35
7
12
．
考点梳理
等腰三角形的性质；三角形的面积；勾股定理．
设AD=x，分为两种情况：①当AB=AC=5，BC=6时，②当AB=AC=6，BC=5时，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，代入求出x，把x的值代入BD2=AB2-AD2求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的计算能力和推理能力，注意有两个解．
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