试题

如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；
（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由．
（2）从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？

解：（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分）
设t秒钟后第一次形成等腰三角形，
则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
∵BP=BQ，
∴8-t=2t．（4分）
∴t=

8

3

．
∴

8

3

秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分）

（2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分）
则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10cm．
∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
解得x=4．
因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
解：（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分）
设t秒钟后第一次形成等腰三角形，
则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
∵BP=BQ，
∴8-t=2t．（4分）
∴t=

8

3

．
∴

8

3

秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分）

（2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分）
则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

82+62

=10cm．
∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
解得x=4．
因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）