试题

小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=6cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？

解：操作一：
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；

（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：
7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；

操作二：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10（cm），
根据折叠性质可得AC=AE=6cm，
∴BE=AB-AE=4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x²+4²=（8-x）²，
解之得x=3，
∴CD=3cm．
解：操作一：
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；

（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：
7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；

操作二：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10（cm），
根据折叠性质可得AC=AE=6cm，
∴BE=AB-AE=4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x²+4²=（8-x）²，
解之得x=3，
∴CD=3cm．