试题

题目：
已知：等腰三角形中，一边长是6cm，另一边是8cm，求一腰上的高．
答案
青果学院解：分两种情况讨论：
①若以6cm为底，8cm为腰，则如图1，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
即AB2-AD2=BC2-（AC-AD）2，所以82-AD2=62-（8-AD）2，即AD=
23
4
，
所以BD=
AB2-AD2
=
82-(
23
4
)2
=
3
4
55
；
②若以8cm为底，6cm为腰，则如图2，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，即AB2-AD2=BC2-（AC-AD）2，所以62-AD2=82-（6-AD）2，即AD=
2
3
，
所以BD=
AB2-AD2
=
62-(
2
3
)2
=8
5
．
青果学院解：分两种情况讨论：
①若以6cm为底，8cm为腰，则如图1，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，
即AB2-AD2=BC2-（AC-AD）2，所以82-AD2=62-（8-AD）2，即AD=
23
4
，
所以BD=
AB2-AD2
=
82-(
23
4
)2
=
3
4
55
；
②若以8cm为底，6cm为腰，则如图2，
在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别由勾股定理，得BD2=AB2-AD2=BC2-CD2，即AB2-AD2=BC2-（AC-AD）2，所以62-AD2=82-（6-AD）2，即AD=
2
3
，
所以BD=
AB2-AD2
=
62-(
2
3
)2
=8
5
．
考点梳理
勾股定理；等腰三角形的性质．
分两种情况进行讨论：①若以6cm为底，8cm为腰，②若以8cm为底，6cm为腰，再根据勾股定理即可求出．
本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质，注意分两种情况讨论，并细心运算．
计算题．
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